Resolva as seguintes equações.
e^{-x^{2}-x}=1, onde e denota o número natural.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
e^{-x^{2}-x}=1
Isso envolve a propriedade básica da função exponencial: e^{u}=1 se, e só se, u=0.

Passo 2

Aplicamos a condição e^{u}=1\iff u=0 ao expoente da nossa equação, identificando u=-x^{2}-x. Logo, devemos ter
-x^{2}-x=0.

Passo 3

Resolvemos a equação algébrica
-x^{2}-x=0
Podemos fatorar por -x:
-x(x+1)=0.
Portanto, as soluções são
x=0 \quad\text{ou}\quad x=-1.

Resposta

As soluções da equação e^{-x^{2}-x}=1 são
x=0 \quad\text{e}\quad x=-1.

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