Resolva as seguintes equações
4^x-1-33 cdot 2^x+8=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 4^x-1 - 33cdot2^x + 8 = 0. O conteúdo é equações exponenciais e vamos precisar converter tudo para a mesma base (base 2) e usar substituição para transformar em uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, escrevemos 4^x-1 em função de base 2:
4^x-1 = (2^2)^x-1 = 2^2(x-1) = 2^2x2^2 = 2^2x4
Isso facilita porque já aparece também 2^x.

Passo 3

Agora, definimos a substituição y = 2^x. Como resultado temos 2^2x = y^2. Substituindo na equação original e multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador, obtemos
y^2 - 132y + 32 = 0

Passo 4

Resolvemos a quadrática usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De
Logo
y = 132 pm raiz172962 = 132 pm 4raiz10812 = 66 pm 2raiz1081
Como y=2^x>0, ambos os valores são positivos e válidos.

Passo 5

Por fim, revertendo a substituição y=2^x, temos
2^x = 66 pm 2raiz1081
e, para isolar x, aplicamos logaritmo na base 2:
x = log2l(66 + 2raiz1081r) ou x = log2l(66 - 2raiz1081r)

Resposta

As soluções são
x = log2l(66 + 2raiz1081r) e x = log2l(66 - 2raiz1081r)

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