[Seção 10.1] Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
[5] x=2 t-1, y=12 t+1

Passo 1

Temos as equações paramétricas x = 2t - 1 e y = tfrac12 t + 1. O conteúdo é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro. Para esboçar precisamos calcular pontos para alguns valores de t e, para eliminar o parâmetro, expressar t em função de x e substituir em y.

Passo 2

Isolamos t na primeira equação:
t = x + 12

Passo 3

Substituímos esse valor na expressão de y:
y = 12 (x + 12) + 1 = x + 14 + 1

Passo 4

Simplificando, obtemos
y = x4 + 14 + 1 = x4 + 54
Logo a curva é uma reta de coeficiente angular tfrac14 e intercepto tfrac54.

Passo 5

Para esboçar, escolhemos valores como t = -2, 0, 2:
  • t = -2 Rightarrow (x,y) = (-5,0)
  • t = 0 Rightarrow (x,y) = (-1,1)
  • t = 2 Rightarrow (x,y) = (3,2)
    Marcamos esses pontos, traçamos a reta e desenhamos uma seta apontando para onde t cresce (da esquerda para a direita e ligeiramente para cima).

Resposta

y = x4 + 54

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