Resolva as seguintes equações:
x^2 raizx+3=(x+3)^32

Passo 1

No enunciado temos a equação irracional envolvendo raiz quadrada:
x^2raizx+3 = (x+3)^3/2
O conteúdo é resolução de equação com radical, e vamos precisar analisar o domínio para que a raiz esteja definida e depois manipular a expressão para fatorar e encontrar as raízes.

Passo 2

Para que raizx+3 esteja definida, precisamos de x+3>=0, ou seja x>=-3. Dentro desse domínio, podemos reescrever (x+3)^3/2 como (x+3)raizx+3. Então a equação fica
x^2raizx+3 = (x+3)raizx+3.

Passo 3

Agora subtraímos o segundo termo e fatoramos raizx+3:
x^2raizx+3 - (x+3)raizx+3 = 0
raizx+3l(x^2 - (x+3)r) = 0.

Passo 4

Pelo princípio do produto nulo, um produto é zero se e somente se algum dos fatores for zero. Assim temos dois casos:
  1. raizx+3=0 implica x+3=0 e portanto x=-3.
  2. x^2-(x+3)=0 que é x^2 - x - 3 = 0.

Passo 5

Resolvendo x^2 - x - 3 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 122 = 1 pm raiz132
Isso gera as raízes x=1+raiz132 e x=1-raiz132.

Passo 6

Conferimos que todas as soluções satisfazem o domínio x>=-3, logo não há raízes extranhas ao problema.

Resposta

x = -3, ; 1 - raiz132, ; 1 + raiz132

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