Resolva as seguintes equações:
Passo 1
No enunciado temos a equação irracional envolvendo raiz quadrada:
O conteúdo é resolução de equação com radical, e vamos precisar analisar o domínio para que a raiz esteja definida e depois manipular a expressão para fatorar e encontrar as raízes.
Passo 2
Para que
esteja definida, precisamos de
, ou seja
. Dentro desse domínio, podemos reescrever
como
. Então a equação fica
Passo 3
Agora subtraímos o segundo termo e fatoramos
:
Passo 4
Pelo princípio do produto nulo, um produto é zero se e somente se algum dos fatores for zero. Assim temos dois casos:
-
implica e portanto . -
que é .
Passo 5
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
Isso gera as raízes
Passo 6
Conferimos que todas as soluções satisfazem o domínio
, logo não há raízes extranhas ao problema.