Resolva as seguintes equações:
4^x-2^x-2=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação ;4^x - 2^x - 2 = 0. Esse problema é de equação exponencial. A ideia principal é notar que
4^x = (2^2)^x = (2^x)^2
Para facilitar, vamos fazer a substituição
y = 2^x,
onde y>0.

Passo 2

Aplicando a substituição y = 2^x na equação original, obtemos
(2^x)^2 - 2^x - 2 = 0 Longrightarrow y^2 - y - 2 = 0
Assim, reduzimos a um caso de equação quadrática em y.

Passo 3

Para resolver
y^2 - y - 2 = 0,
fatoramos o polinômio:
y^2 - y - 2 = (y - 2)(y + 1) = 0
Logo, as raízes são y = 2 e y = -1.

Passo 4

Voltando à variável original, temos 2^x = y. Isso gera dois casos:
  1. 2^x = 2
  2. 2^x = -1
Como a função 2^x é sempre positiva, não há solução para 2^x = -1. Para 2^x = 2, basta comparar expoentes:
2^x = 2^1 Longrightarrow x = 1

Resposta

A única solução real da equação ;4^x - 2^x - 2 = 0 é
x = 1

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