Resolva as seguintes equações:
8^2 x+1=raiz[3]4^x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
8^2x+1 = raiz[3]4^,x-1
O conteúdo é manipular potências e usar a propriedade de que, para a mesma base a>0, a^m=a^n implica m=n. Vamos reescrever ambas as potências com a mesma base.

Passo 2

Reescrevendo 8 e 4 como potências de 2:
8^2x+1 = (2^3)^2x+1 = 2^3(2x+1),
raiz[3]4^,x-1 = l(4^,x-1r)^tfrac13 = (2^2)^tfracx-13 = 2^tfrac2(x-1)3

Passo 3

Como as duas expressões são potências de base 2, igualamos os expoentes:
3(2x+1) ;=;2(x-1)3
Multiplicando ambos os lados por 3:
9(2x+1) = 2(x-1)

Passo 4

Expandindo e resolvendo a equação linear:
18x + 9 = 2x - 2 Longrightarrow 18x - 2x = -2 - 9 Longrightarrow 16x = -11 Longrightarrow x = -1116

Resposta

x = -tfrac1116

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