Resolva as seguintes equações:
2 x+raizx+1=8

Passo 1

Então, a gente tem a equação . Estamos lidando com uma equação que mistura termos lineares ( ) e uma raiz quadrada ( ). Para resolver isso, vamos precisar isolar a raiz quadrada e depois eliminar essa raiz para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar a raiz quadrada. Para isso, a gente vai subtrair raizx + 1 = 8 - 2x de ambos os lados da equação:

Passo 3

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso nos ajuda a “desfazer” a raiz:
(raizx + 1)^2 = (8 - 2x)^2
Simplificando, temos:
x + 1 = (8 - 2x)^2

Passo 4

Vamos expandir o lado direito da equação:
x + 1 = 64 - 32x + 4x^2

Passo 5

Agora, vamos organizar tudo para formar uma equação quadrática igual a zero:
4x^2 - 32x + 64 - x - 1 = 0
Simplificando:
4x^2 - 33x + 63 = 0

Passo 6

Para resolver a equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( De):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 8

Aplicando na fórmula:
x = 33 pm raiz818 = 33 pm 98
Então, as duas possíveis soluções são:
x = 428 = 5.25 e x = 248 = 3

Passo 9

Precisamos verificar se essas soluções satisfazem a equação original, porque ao elevar ambos os lados ao quadrado, podemos ter incluído soluções que não são válidas.
Para 2(5.25) + raiz5.25 + 1 = 10.5 + raiz6.25 = 10.5 + 2.5 = 13 neq 8 :
2(3) + raiz3 + 1 = 6 + 2 = 8
Não funciona.
Para :
Funciona!

Resposta

A solução da equação é .

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