Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. Estamos lidando com uma equação que mistura termos lineares (
) e uma raiz quadrada (
). Para resolver isso, vamos precisar isolar a raiz quadrada e depois eliminar essa raiz para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar a raiz quadrada. Para isso, a gente vai subtrair
de ambos os lados da equação:
Passo 3
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso nos ajuda a “desfazer” a raiz:
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos expandir o lado direito da equação:
Passo 5
Agora, vamos organizar tudo para formar uma equação quadrática igual a zero:
Simplificando:
Passo 6
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 8
Aplicando na fórmula:
Então, as duas possíveis soluções são:
Passo 9
Precisamos verificar se essas soluções satisfazem a equação original, porque ao elevar ambos os lados ao quadrado, podemos ter incluído soluções que não são válidas.
Para
:
Não funciona.
Para
:
Funciona!
Resposta
A solução da equação é
.