Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas e calcule o volume do sólido gerado pela rotação de
em torno do eixo indicado.
; em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região R limitada pelas curvas
e
e depois girar essa região em torno do eixo
para calcular o volume do sólido obtido. Vamos usar o método dos discos (seções transversais em função de
).
Passo 2
Primeiro, encontramos onde as duas curvas se interceptam: resolvendo
achamos
. Assim, R é o conjunto de pontos que satisfazem
, com
.
Passo 3
Para um certo valor de
entre 0 e 2, a seção horizontal de R é o segmento de
até
. Ao girar esse segmento em torno do eixo
, obtemos um disco de raio
.
Passo 4
O volume de um disco de espessura
é
. Logo, o volume total é