Resolva as seguintes equações:
(Zill e Cullen, 2001)
(Zill e Cullen, 2001)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é equação separável. Para resolver, vamos reescrever de modo a separar as variáveis
e
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(pressupondo
) e por
(pressupondo
), obtemos
Agora as variáveis estão separadas: o lado esquerdo depende só de
e o direito só de
.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Sabemos que
Logo, combinando e absorvendo constantes numa só
, vem
Passo 5
Exponentiando ambos os lados, obtemos
onde
é uma constante arbitrária. Removendo valor absoluto (permitindo
assumir sinal), a solução geral fica
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.