Resolva os seguintes exercícios, determinando o quociente Q(x) e o resto R(x) :
Divida P(x)=x^4-2 x^3+3 x-1 por D(x)=x^2+x-1.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio P(x)=x^4-2x^3+3x-1 pelo polinômio D(x)=x^2+x-1 e encontrar o quociente e o resto. O conteúdo envolve divisão longa de polinômios, em que repetimos o processo de comparar termos líderes, multiplicar e subtrair até que o grau do resto seja menor que o do divisor.

Passo 2

Para organizar a divisão, adicionamos o termo de grau 2 com coeficiente zero em P(x), passando a ter x^4-2x^3+0x^2+3x-1. Dividindo o termo líder x^4 pelo termo líder de D(x), x^2, obtemos o primeiro termo do quociente: x^2. Multiplicamos D(x) por x^2 e subtraímos: (x^4-2x^3+0x^2)-(x^4+x^3- x^2)= -3x^3+x^2, trazendo os demais termos chegamos a -3x^3+x^2+3x-1.

Passo 3

Agora dividimos o termo líder -3x^3 por x^2, obtendo -3x. Multiplicamos D(x) por -3x e subtraímos: (-3x^3+x^2+3x)-(-3x^3-3x^2+3x)=4x^2+0x, trazendo o -1 chegamos a 4x^2+0x-1.

Passo 4

Por fim, dividimos 4x^2 por x^2, obtendo 4. Multiplicamos D(x) por 4 e subtraímos: (4x^2+0x-1)-(4x^2+4x-4)=-4x+3. Como o grau desse resto (1) é menor que o de D(x) (2), encerramos a divisão.

Resposta

O quociente é Q(x)=x^2-3x+4 e o resto é R(x)=-4x+3.

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