Resolva os seguintes exercícios, determinando o quociente Q(x) e o resto R(x) :
Divida P(x)=3 x^3+5 x^2-2 x+4 por D(x)=x+2.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos dividir o polinômio P(x)=3x^3+5x^2-2x+4 pelo binômio D(x)=x+2. O conteúdo é divisão de polinômios, e vamos usar o método da divisão sintética (Ruffini).

Passo 2

Identificar a raiz de D(x)=x+2, que é x=-2, e montar a divisão sintética com os coeficientes de P(x):

Passo 3

Realizar as operações da divisão sintética: trazer o 1º coeficiente, multiplicar pela raiz e somar; repetir até obter o resto. Esquematizando:
c|rrrr -2 & 3 & 5 & -2 & 4 & & -6 & 2 & 0 hline & 3 & -1 & 0 & 4 A linha de baixo mostra os coeficientes de Q(x) (3, -1 e 0) e o último valor (4) é o resto.

Passo 4

Ler os resultados: os coeficientes 3, -1 e 0 correspondem a Q(x)=3x^2 - x + 0, e o valor 4 é o resto R(x).

Resposta

Q(x)=3x^2 - x e R(x)=4

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