Você já sabe que
converge. Encontre um valor de
que garanta que o erro na aproximação de
pela soma parcial
seja menor que 0,001 .
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a série p-série
pela soma parcial
de modo que o erro
seja menor que 0,001. Isso envolve o conteúdo de séries e estimativa de resto via integral.
Passo 2
Para estimar o resto
usamos o teste da integral. Como a função
é positiva, contínua e decrescente para
, vale
Passo 3
Agora calculamos a integral
Passo 4
Impondo a condição de erro menor que 0,001, temos
Passo 5
Isso é equivalente a
Passo 6
Como
deve ser inteiro, o menor valor que satisfaz é
.
Resposta
7