Resolva os seguintes exercícios usando logaritmos.
Encontre
tal que
;
Encontre
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando logaritmos. Vamos precisar usar propriedades de potências (em particular
) e, depois, reduzir a um polinômio em uma nova variável para encontrar
.
Passo 2
Reescrevemos
como
. Assim a equação fica
e, ao passar tudo para um lado, obtemos
Passo 3
Fazemos a troca de variável
, que é sempre positiva. A equação em
é
Resolvendo essa quadrática:
logo as raízes são
e
.
Passo 4
Como
, descartamos
e ficamos com
. Aplicando logaritmo em qualquer base (por exemplo natural),