Resolva os seguintes limites, caso o limite não existir, justifique.
lim t 0 t^2raiz(t^2+9)-3;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto0t^2raizt^2+9-3.
O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo forma indeterminada tfrac00 e precisamos usar racionalização do denominador para remover essa indeterminação.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada por substituição direta:
;tto0Rightarrow numerador =0 e denominador raiz0+9-3=3-3=0.
Logo temos tfrac00, indeterminado.

Passo 3

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizt^2+9+3:
t^2raizt^2+9-3 ;cdot; raizt^2+9+3raizt^2+9+3 = t^2,l(raizt^2+9+3r)(raizt^2+9)^2-3^2 = t^2,l(raizt^2+9+3r)t^2+9-9 = raizt^2+9+3

Passo 4

Agora o limite ficou simples:
limtto0l(raizt^2+9+3r) =raiz0+9+3=3+3=6

Resposta

6

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