Resolva, em
, as seguintes inequações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
nos números reais. Aqui, vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre frações e inequações. Vamos precisar entender como manipular frações e como resolver desigualdades envolvendo variáveis no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que não são permitidos nessa inequação. Já que temos denominadores, eles não podem ser iguais a zero porque não podemos dividir por zero.
Para
:
Para
:
Então,
não pode ser
nem
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação original:
Para facilitar a resolução, vamos trazer tudo para um lado da inequação:
Passo 4
Vamos encontrar um denominador comum para as duas frações. O denominador comum será o produto dos denominadores individuais:
Agora, reescrevemos as frações com esse denominador:
Passo 5
Subtraindo as frações, temos:
Simplificando o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Vamos fatorar o numerador e os denominadores para facilitar a análise:
Podemos também escrever
como
:
Portanto, a inequação simplifica para:
Passo 7
Agora, vamos encontrar os valores críticos que tornam o numerador ou o denominador iguais a zero:
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos. Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.
Passo 8
Os intervalos são:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e verificar o sinal da expressão
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 9
Agora, vamos considerar onde a expressão é maior ou igual a zero:
- Intervalo
: A expressão é positiva. - Intervalo
: A expressão é positiva. - Nos pontos
e : A expressão é zero ou indefinida.
Portanto, a solução da inequação é:
Resposta
A solução da inequação é
ou
.