Considere
, de modo que
. Prove as seguintes propriedades.
, para quaisquer
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade do logaritmo
onde
,
,
e
. Vamos usar a definição de logaritmo e a regra de potências do mesmo base.
Passo 2
Lembramos que, por definição,
se, e somente se,
se, e somente se,
Passo 3
Seja
e
.
Então, pela definição de logaritmo, temos
Então, pela definição de logaritmo, temos
Passo 4
Usando a propriedade de potências de mesma base,
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Passo 5
Aplicando o logaritmo de base
em ambos os lados,