Resolva, em R, as seguintes inequações.
3^x^-2 <= 127

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a inequação
3^x^-2;<=;127
O conteúdo envolvido é de inequações exponenciais com base maior que 1, e vamos usar a monotonicidade da exponenciação e o domínio de x.

Passo 2

Primeiro, note que x^-2=1x^2 não está definido em x=0. Portanto o domínio da inequação é xinRsetminus0. Além disso, para todo xneq0 vale
x^-2>0 e 3^x^-2>0

Passo 3

Como a base 3 é maior que 1, a função tmapsto3^t é estritamente crescente. Logo podemos aplicar o logaritmo na base 3 sem inverter o sinal da inequação:
3^x^-2<=127 Long<=ftrightarrow x^-2<=log3!l(tfrac127r)

Passo 4

Calculando o logaritmo, temos
log3!l(tfrac127r) =log3(3^-3) =-3
Portanto a inequação se reduz a
x^-2<= -3

Passo 5

Mas, como observado, para todo xneq0 vale x^-2>0. Não existe número positivo que seja menor ou igual a -3. Concluímos que a inequação não admite solução real.

Resposta

A solução da inequação em R é o conjunto vazio; não há xinR que satisfaça
3^x^-2<=127

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