Resolva, em
, as seguintes inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
O conteúdo envolvido é de inequações exponenciais com base maior que 1, e vamos usar a monotonicidade da exponenciação e o domínio de
.
Passo 2
Primeiro, note que
não está definido em
. Portanto o domínio da inequação é
. Além disso, para todo
vale
Passo 3
Como a base
é maior que 1, a função
é estritamente crescente. Logo podemos aplicar o logaritmo na base 3 sem inverter o sinal da inequação:
Passo 4
Calculando o logaritmo, temos
Portanto a inequação se reduz a
Passo 5
Mas, como observado, para todo
vale
. Não existe número positivo que seja menor ou igual a
. Concluímos que a inequação não admite solução real.
Resposta
A solução da inequação em
é o conjunto vazio; não há
que satisfaça