Marque a alternativa correta:
(a) Se
é um número real e
, então
.
(b) Se
é um número real tal que
, então
.
(c) Se
e
são números reais tais que
, então
.
(d) Se
é um número real então
.
(e) Se
é um número real tal que
então
e
.
(a) Se
(b) Se
(c) Se
(d) Se
(e) Se
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre números reais envolvendo desigualdades, quadrados, valor absoluto e raiz quadrada, e pede a única que é sempre verdadeira. Vamos usar contraexemplos para as falsas e a definição de valor absoluto para a verdadeira.
Passo 2
Analisando (a): “Se
é um número real e
, então
.”
Contraexemplo: tome . Temos
, mas
Contraexemplo: tome
Logo (a) é falsa.
Passo 3
Analisando (b): “Se
, então
.”
Contraexemplo: tome . Então
, mas
.
Logo (b) é falsa.
Contraexemplo: tome
Logo (b) é falsa.
Passo 4
Analisando (c): “Se
, então
.”
Contraexemplo: use e
. Temos
, mas
Contraexemplo: use
então
falha. Logo (c) é falsa.
Passo 5
Analisando (d): “
para todo real
.”
De fato
De fato
que só coincide com
quando
. Para
temos
. Logo (d) é falsa.
Passo 6
Analisando (e): “Se
então
e
.”
Por definição de valor absoluto,
Por definição de valor absoluto,
que equivale exatamente a
e
. Logo (e) é sempre verdadeira.
Resposta
(e)