Marque a alternativa correta:
(a) Se x é um número real e x<1, então x^2<1.
(b) Se x é um número real tal que |x|>1, então x>1.
(c) Se x e y são números reais tais que x<y, então x^2>y^2.
(d) Se x é um número real então raiz(-x)^2=-x.
(e) Se x é um número real tal que |x|<1 então x<1 e x>-1.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre números reais envolvendo desigualdades, quadrados, valor absoluto e raiz quadrada, e pede a única que é sempre verdadeira. Vamos usar contraexemplos para as falsas e a definição de valor absoluto para a verdadeira.

Passo 2

Analisando (a): “Se x é um número real e x<1, então x^2<1.”
Contraexemplo: tome x=-2. Temos -2<1, mas
(-2)^2=4not<1
Logo (a) é falsa.

Passo 3

Analisando (b): “Se lvert xrvert>1, então x>1.”
Contraexemplo: tome x=-2. Então lvert -2rvert=2>1, mas -2not>1.
Logo (b) é falsa.

Passo 4

Analisando (c): “Se x<y, então x^2>y^2.”
Contraexemplo: use x=-2 e y=-1. Temos -2<-1, mas
(-2)^2=4e(-1)^2=1,
então 4not>1 falha. Logo (c) é falsa.

Passo 5

Analisando (d): “ raiz(-x)^2=-x para todo real x.”
De fato
raiz(-x)^2=lvert -xrvert=lvert xrvert,
que só coincide com -x quando x<=0. Para x>0 temos lvert xrvert=xneq -x. Logo (d) é falsa.

Passo 6

Analisando (e): “Se lvert xrvert<1 então x<1 e x>-1.”
Por definição de valor absoluto,
lvert xrvert<1iff -1<x<1,
que equivale exatamente a x<1 e x>-1. Logo (e) é sempre verdadeira.

Resposta

(e)

Exercícios relacionados