Resolva as seguintes inequações:
-8 <= x^2-2 x-8 <= 0

Passo 1

Temos a inequação composta
-8 <= x^2 - 2x - 8 <= 0
que pertence ao conteúdo de inequações de segundo grau. Vamos achar os valores de x que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades.

Passo 2

Primeiro, resolvemos x^2 - 2x - 8 <= 0. Para isso, encontramos as raízes da função quadrática:
x^2 - 2x - 8 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, as raízes são
x = 2 pm raiz(-2)^2 - 4cdot1cdot(-8)2cdot1 = 2 pm 62
o que dá x = 4 e x = -2. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e fica abaixo ou igual a zero entre as raízes. Logo,
x^2 - 2x - 8 <= 0 implies x in [-2,4]

Passo 3

Em seguida, resolvemos -8 <= x^2 - 2x - 8. Reorganizando:
-8 <= x^2 - 2x - 8 iff 0 <= x^2 - 2x iff x^2 - 2x >= 0
Fatorando, temos
x(x - 2) >= 0
Essa inequação é satisfeita quando x está fora do intervalo entre as raízes 0 e 2, ou seja,
x in (-infty,0] cup [2,infty)

Passo 4

A solução final da inequação composta é a interseção dos resultados obtidos nos passos anteriores:
[-2,4] ;cap;l(( -infty,0] cup [2,infty)r) = [-2,0] cup [2,4]

Resposta

x \in [-2,0] \cup [2,4]

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