Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Aqui a tarefa é resolver a inequação
. O conteúdo envolvido é inequação do segundo grau e vamos precisar fatorar o polinômio e fazer o estudo de sinais do produto resultante.
Passo 2
Vamos primeiro reescrever a expressão e fatorar o polinômio. Observamos que
então a inequação vira
.
Passo 3
Agora identificamos as raízes do produto para dividir a reta real em intervalos. As raízes são
e
. Isso nos dá três intervalos para testar o sinal de
:
- Intervalo
- Intervalo
- Intervalo
Passo 4
Como o produto de dois fatores é não negativo quando ambos têm o mesmo sinal, fazemos o seguinte teste rápido:
- Para
, temos e , ou seja, produto positivo. - Para
, temos mas , produto negativo. - Para
, temos e , produto positivo.
Passo 5
Juntando tudo e lembrando que a inequação é
, incluímos também os pontos onde o produto é zero (raízes). Assim, a solução é
ou
.