Mostre que:
(a) As funções
e
, onde
são soluções da equação diferencial
.
(a) As funções
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, ao substituir cada uma das funções dadas na equação diferencial
o resultado é uma identidade verdadeira. O conteúdo envolve cálculo de derivada e teste de solução de uma EDO linear de 1.º ordem.
Passo 2
Considere primeiro
A derivada é
Substituindo em
vem
Como o resultado é zero para todo
, concluímos que
satisfaz a EDO.
Passo 3
Agora considere
A derivada é
Substituindo em
dá
que não é identicamente zero para todos os
(a não ser em casos absurdos como
). Portanto essa função não satisfaz a EDO.
Resposta
A família
é solução da equação
, enquanto
não satisfaz essa equação.