Resolva as seguintes inequações.
b) x^2-1<0

Passo 1

O enunciado pede pra resolver a inequação x^2 - 1 < 0. O conteúdo é inequação do segundo grau; vamos precisar fatorar o polinômio e usar análise de sinais de um produto.

Passo 2

Começamos fatorando x^2 - 1. Sabendo que a^2-b^2=(a-b)(a+b), temos:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Isso nos dá os zeros da expressão: x = 1 e x = -1.

Passo 3

Para resolver (x - 1)(x + 1) < 0, fazemos a análise de sinais. Em cada intervalo determinado pelas raízes -infty, -1, 1, +infty:
  • Para x < -1, ambos x-1 e x+1 são negativos, produto positivo.
  • Para -1 < x < 1, x+1>0 mas x-1<0, produto negativo.
  • Para x > 1, ambos são positivos, produto positivo.

Passo 4

Como queremos onde o produto é negativo, a solução da inequação é o intervalo onde -1 < x < 1.

Resposta

(-1, 1)

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