Escrever os números seguintes na forma
. c)
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número 3,14288… na forma
. Estamos lidando com um decimal periódico, ou seja, a parte inteira é 3 e a partir da quarta casa decimal o algarismo 8 se repete indefinidamente. Em notação de periódicos, podemos escrever
.
Passo 2
Vamos identificar as partes do número:
- Parte inteira: 3
- Parte não periódica (depois da vírgula antes do período): 1428 (m = 4 dígitos)
- Parte periódica: 8 (n = 1 dígito)
Passo 3
Definimos
. Para eliminar a repetição, multiplicamos por
e por
:
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda, o período some:
Logo:
Passo 5
Daí obtemos a fração para
:
Simplificando por 20: