Escrever os números seguintes na forma pq, p, q in Z, q neq 0. c) 3,14288 ldots;

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 3,14288… na forma tfracpq. Estamos lidando com um decimal periódico, ou seja, a parte inteira é 3 e a partir da quarta casa decimal o algarismo 8 se repete indefinidamente. Em notação de periódicos, podemos escrever x=3,14288.

Passo 2

Vamos identificar as partes do número:
  • Parte inteira: 3
  • Parte não periódica (depois da vírgula antes do período): 1428 (m = 4 dígitos)
  • Parte periódica: 8 (n = 1 dígito)

Passo 3

Definimos x=3,14288. Para eliminar a repetição, multiplicamos por 10^m=10^4 e por 10^m+n=10^5:
10^4x=31428,8
10^5x=314288,8

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda, o período some:
10^5x-10^4x=314288,8-31428,8
Logo:
(10^5-10^4)x=314288-31428
90000x=282860

Passo 5

Daí obtemos a fração para x:
x=28286090000
Simplificando por 20:
x=141434500

Resposta

141434500

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