Resolva as seguintes inequações e escreva a solução usando a notação de intervalo e graficamente:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
, que envolve valor absoluto e desigualdade linear. Vamos usar propriedades de desigualdade e a definição de módulo para encontrar todos os
que satisfazem isso.
Passo 2
Primeiro, isolamos o valor absoluto. Subtraindo 8 dos dois lados:
Agora, ao multiplicar por
Passo 3
Para resolver
, usamos a definição: se
com
, então
Aqui
Passo 4
Agora resolvemos essa desigualdade composta passo a passo. Primeiro somamos 1 em todos os termos:
Em seguida dividimos tudo por 2 (positivo, então a desigualdade não inverte):
Passo 5
Concluímos que a solução é o conjunto de
que vai de
até
, incluindo os extremos. Em notação de intervalo:
Passo 6
Para visualizar graficamente, marcamos na reta real os pontos
e
com bolinhas preenchidas e pintamos o segmento entre eles:
<----●================●---->
Resposta
A solução em notação de intervalo é
. Graficamente, corresponde ao segmento fechado na reta real de
a
.