Resolva as seguintes inequações e escreva a solução usando a notação de intervalo e graficamente:
8-|2 x-1| >= 6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação 8 - |2x - 1| >= 6, que envolve valor absoluto e desigualdade linear. Vamos usar propriedades de desigualdade e a definição de módulo para encontrar todos os x que satisfazem isso.

Passo 2

Primeiro, isolamos o valor absoluto. Subtraindo 8 dos dois lados:
8 - |2x-1| - 8 >= 6 - 8 implies -|2x-1| >= -2
Agora, ao multiplicar por -1, lembramos que a desigualdade se inverte:
|2x-1| <= 2

Passo 3

Para resolver |2x-1| <= 2, usamos a definição: se |A| <= B com B>=0, então
-B <= A <= B
Aqui A = 2x-1 e B=2, logo:
-2 <= 2x - 1 <= 2

Passo 4

Agora resolvemos essa desigualdade composta passo a passo. Primeiro somamos 1 em todos os termos:
-2 + 1 <= 2x <= 2 + 1 implies -1 <= 2x <= 3
Em seguida dividimos tudo por 2 (positivo, então a desigualdade não inverte):
-tfrac12 <= x <= tfrac32

Passo 5

Concluímos que a solução é o conjunto de x que vai de -tfrac12 até tfrac32, incluindo os extremos. Em notação de intervalo:
[-tfrac12,,tfrac32]

Passo 6

Para visualizar graficamente, marcamos na reta real os pontos -tfrac12 e tfrac32 com bolinhas preenchidas e pintamos o segmento entre eles:
<----●================●---->
-tfrac12 tfrac32

Resposta

A solução em notação de intervalo é [-tfrac12,,tfrac32]. Graficamente, corresponde ao segmento fechado na reta real de -tfrac12 a tfrac32.

Exercícios relacionados