(3) Resolva as seguintes inequações:
(\frac{x-2}{x-3} \leq x-1)
(\frac{x-2}{x-3} \leq x-1)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolve inequações racionais: primeiro a gente passa tudo para um único lado, escreve como um quociente
, depois estuda o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Vamos subtrair
de ambos os lados e obter uma única fração:
Passo 3
Colocando na mesma base
, fica
Agora expandimos o numerador.
Passo 4
Calculando o numerador:
Portanto a inequação é
Passo 5
Vamos achar as raízes do numerador e os pontos que anulam o denominador:
— Numerador zero quando
— Numerador zero quando
cuja soluções são
Denominador zero em
, que fica fora do domínio.
Passo 6
Chamando
temos na reta real os pontos críticos
. Estudando o sinal de
por análise de sinais (ou tabela), encontramos que a fração é
exatamente em