(3) Resolva as seguintes inequações:
(x^{4}-3 x{2}+2>x{2}-1)
(x^{4}-3 x{2}+2>x{2}-1)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso envolve polinômio de quarto grau. Vamos usar as etapas clássicas: trazer tudo para um lado, fatorar o polinômio resultante e, em seguida, estudar o sinal do produto dos fatores.
Passo 2
Subtraímos
dos dois lados para obter uma inequação na forma “polinômio > 0”:
Passo 3
Fatoramos o polinômio
. Note que é um quadrático em
:
Passo 4
Determinamos as raízes de cada fator:
Esses valores são pontos em que o produto muda de sinal.
Passo 5
Fazemos o estudo de sinal de
. Em cada intervalo determinado pelos pontos
:
- Se
, então e , produto . - Se
, então e , produto . - Se
, então e , produto .
Como queremos
, mantemos os intervalos onde o produto é positivo.