(3) Resolva as seguintes inequações:
(\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1} \geq 0)
(\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1} \geq 0)
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
O conteúdo é inequação racional. Vamos precisar de: determinar o domínio, juntar as frações, achar zeros de numerador e denominador, montar o diagrama de sinais e extrair a solução.
Passo 2
Determinar o domínio. Não podemos ter
nem
, logo
Passo 3
Colapsar a expressão numa única fração:
Logo a inequação fica
Passo 4
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por
(invertendo o sentido da desigualdade):
Passo 5
Identificar pontos críticos:
– Numerador zero em .
– Denominador zero em e
.
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Passo 6
Analisar o sinal de
em cada intervalo:
– Para : numerador
, denominador
fração
satisfaz.
– Para : numerador
, denominador
fração
não satisfaz.
– Para : numerador
, denominador
fração
satisfaz.
– Para : numerador
, denominador
fração
não satisfaz.
– Para
– Para
– Para
– Para
Passo 7
Construir a solução: incluímos
(fração nula) e excluímos
. Assim,