(3) Resolva as seguintes inequações:
(\frac{x{2}-x+2}{x{2}+4 x} \geq 0)
(\frac{x{2}-x+2}{x{2}+4 x} \geq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo principal é estudo de sinal de uma função do tipo
. Vamos identificar o domínio, os zeros de
e
, e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o denominador seja diferente de zero:
Logo
e
. O domínio é
.
Passo 3
Analisamos o numerador
. O discriminante é
portanto
para todo
. O numerador nunca zera e é sempre positivo.
Passo 4
Analisamos o denominador
. Os zeros são
e
.
- Para
: e . - Para
: e . - Para
: e .
Passo 5
Como
sempre, o sinal da fração
é o mesmo de
. Queremos
mas como o numerador nunca zera, buscamos onde a fração é positiva, ou seja
. Das análises de sinal, isso ocorre em