Resolva as seguintes inequações:
2<\ln (x)<9

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a inequação dupla \,2<\ln(x)<9. Isso envolve logaritmos naturais e precisamos usar as propriedades inversas entre logaritmo e exponencial. Lembrando que o domínio de \ln(x) é x>0.

Passo 2

Para resolver 2<\ln(x), aplicamos a exponencial de base e em ambos os lados. Como a função e^y é crescente, mantemos a direção da desigualdade:
x > e^2.

Passo 3

Para resolver \ln(x)<9, novamente aplicamos a exponencial de base e. Mantendo a direção da desigualdade, obtemos:
x < e^9.

Passo 4

Juntando as duas condições e considerando o domínio x>0, concluímos que
e^2 < x < e^9.

Resposta

e^2 < x < e^9

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