Resolva as seguintes inequações:
e^{x}<10

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
e^{x} < 10.
O conteúdo aqui é inequação envolvendo a função exponencial. Sabendo que e^{x} é definida para todo x\in\mathbb{R} e que é estritamente crescente, vamos usar o logaritmo natural para “desligar” o expoente.

Passo 2

Como a função f(t)=e^{t} é estritamente crescente em \mathbb{R}, podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da inequação sem inverter o sinal. Além disso, 10>0, então \ln(10) está bem definido.

Passo 3

Aplicando \ln em e^{x}<10, temos
\ln\bigl(e^{x}\bigr) < \ln(10).
Pela propriedade \ln\bigl(e^{x}\bigr)=x, isso vira
x < \ln(10).

Resposta

A solução da inequação é
x < \ln(10).

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