Resolva as seguintes inequações:
log 5(x^2-x)>log 0,2 16

Passo 1

O enunciado pede para resolver
log5l(x^2-xr)>log0,2tfrac16
O conteúdo envolve inequações com logaritmos, em que vamos precisar:
  1. determinar o domínio exigindo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos;
  2. usar mudança de base para calcular log0,2tfrac16;
  3. aplicar a monotonicidade dos logaritmos (base maior que 1 é crescente) para eliminar os logaritmos.

Passo 2

Determinar o domínio exigindo
x^2-x>0
Fatorando,
x(x-1)>0
tem solução
x<0ou x>1

Passo 3

Calcular o termo log0,2tfrac16 por mudança de base:
log0,2tfrac16 =lnl(tfrac16r)ln0,2 =-ln6-ln5 =ln6ln5 =log56

Passo 4

Substituindo na inequação, fica
log5l(x^2-xr)>log56
Como a função log5 é estritamente crescente, podemos remover os logaritmos:
x^2-x>6

Passo 5

Resolver a inequação quadrática
x^2-x-6>0
Fatorando,
(x+2)(x-3)>0,
cuja solução é
x<-2ou x>3

Passo 6

Fazer a interseção com o domínio x<0 ou x>1. A solução final da inequação é
x<-2ou x>3

Resposta

(-infty,-2)cup(3,infty)

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