Resolva as seguintes inequações em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo envolve inequação algébrica de grau 3. Para resolver, vamos encontrar as raízes do polinômio, fatorá-lo e estudar o sinal de cada fator.
Passo 2
Aplicamos o teste de raiz racional: as possíveis raízes são divisores de
(termo independente) sobre divisores de
(coeficiente líder), ou seja
Testando
:
logo
é raiz.
Passo 3
Fazemos a divisão sintética de
por
:
Coeficientes:
Raiz: O quociente é
e o resto é 0.
Raiz:
Passo 4
Fatoramos o quociente:
Assim
As raízes são
,
,
.
Passo 5
Para estudar o sinal de
note que o
não altera o sinal. Ordenando as raízes
, analisamos cada intervalo:
- Em
, por exemplo :
- Em
, por exemplo :
- Em
, por exemplo :
- Em
, por exemplo :
Passo 6
A inequação
é satisfeita quando o produto for positivo, ou seja em