Então, a gente tem a seguinte inequação: . Vamos resolver essa desigualdade que envolve valores absolutos. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com inequações modulares e manipular expressões algébricas para encontrar os valores possíveis de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma inequação com valor absoluto, como , significa que está entre e . Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente. Primeiro, a parte esquerda:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, a parte direita da desigualdade:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 5
Agora temos duas inequações:
Vamos resolver cada uma para encontrar os intervalos de .
Passo 6
Para a inequação :
Multiplicando ambos os lados por (lembrando que o sentido da desigualdade muda se for negativo):
Se : ⇒ (Como , essa condição é sempre verdadeira).
Se : ⇒ .
Passo 7
Para a inequação :
Multiplicando ambos os lados por (considerando o sinal de ):
Se : ⇒ .
Se : ⇒ (Como , essa condição é sempre verdadeira).