Resolva as seguintes inequações modulares:
(i) |4 + 1/x| < 6

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte inequação: . Vamos resolver essa desigualdade que envolve valores absolutos. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com inequações modulares e manipular expressões algébricas para encontrar os valores possíveis de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma inequação com valor absoluto, como , significa que está entre e . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente. Primeiro, a parte esquerda:
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 4

Agora, a parte direita da desigualdade:
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 5

Agora temos duas inequações:
Vamos resolver cada uma para encontrar os intervalos de .

Passo 6

Para a inequação :
Multiplicando ambos os lados por (lembrando que o sentido da desigualdade muda se for negativo):
  • Se : (Como , essa condição é sempre verdadeira).
  • Se : .

Passo 7

Para a inequação :
Multiplicando ambos os lados por (considerando o sinal de ):
  • Se : .
  • Se : (Como , essa condição é sempre verdadeira).

Passo 8

Agora, juntando as condições:
  • Para : .
  • Para : .

Resposta

A solução da inequação é ou .

Exercícios relacionados