Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
tais que
. O conteúdo envolvido é inequações trigonométricas com valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de
e as soluções de
no círculo trigonométrico.
Passo 2
A condição
é equivalente ao sistema de duas inequações separadas:
ou
.
Passo 3
Para resolver
, lembramos que
em
e
. Como no intervalo principal
a função seno é crescente de
a
e depois decrescente até
, temos
Passo 4
Para resolver
, usamos que
em
e
. No intervalo principal
, o seno é negativo de
a
, e vale
entre esses dois pontos, logo
Passo 5
Combinando as duas faixas, a solução geral da inequação
é a união dos dois conjuntos obtidos nos casos anterior e posterior.