Resolva as seguintes inequações: |sin x| >= 12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação |sin x|>= tfrac12. Estamos no tema de inequações trigonométricas e vamos precisar usar a definição de valor absoluto, as propriedades do seno e sua periodicidade de 2pi.

Passo 2

Como |sin x|>= tfrac12 significa que ou sin x>= tfrac12 ou sin x<= -tfrac12, vamos separar o problema em duas inequações mais simples.

Passo 3

Para sin x>= tfrac12, usamos o fato de que o arcoseno de tfrac12 é tfracpi6. Na circunferência trigonométrica, sin x>= tfrac12 ocorre entre o primeiro e o segundo quadrante, ou seja
xin[pi6,,5pi6]+2pi k, kinZ

Passo 4

Para sin x<= -tfrac12, o arco de referência é também tfracpi6, mas no terceiro e quarto quadrante. Logo
xin[7pi6,,11pi6]+2pi k, kinZ

Passo 5

Unindo as duas partes, a solução geral é a reunião desses intervalos para todo kinZ.

Resposta

xin cupkinZ([tfracpi6+2pi k,,tfrac5pi6+2pi k]cup[tfrac7pi6+2pi k,,tfrac11pi6+2pi k])

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