Que superfícies em
\mathbb{R}^{3}
estão representadas pelas seguintes equações?
y=5

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície em \mathbb{R}^3 definida pela equação y = 5. O conteúdo envolve reconhecer que soluções de equações lineares em coordenadas formam planos.

Passo 2

A condição y = 5 significa que todos os pontos (x,y,z) em \mathbb{R}^3 devem satisfazer y=5, sem nenhuma restrição sobre x e z. Logo o conjunto de soluções é
\{(x,5,z)\mid x\in\mathbb{R},\,z\in\mathbb{R}\}.

Passo 3

Esse conjunto é um plano no espaço, paralelo ao plano xz (ou seja, perpendicular ao eixo y), localizado na “altura” y=5. O vetor normal a esse plano é (0,1,0).

Resposta

A superfície é o plano paralelo ao plano xz dado por y=5.

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