Resolva as seguintes inequações:
-x^{2}>1+2 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
-x^{2} > 1 + 2x
ou seja, encontrar todos os x\in\mathbb{R} que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Vamos reunir tudo no mesmo lado da desigualdade. Subtraindo 1+2x de ambos os lados, obtemos
-x^{2} - 2x - 1 > 0.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se de que, ao multiplicar por número negativo, a desigualdade se inverte. Isso dá
x^{2} + 2x + 1 < 0.

Passo 4

Repare que
x^{2} + 2x + 1 = (x+1)^{2}.
Portanto a condição é
(x+1)^{2} < 0.
Mas o quadrado de qualquer número real é sempre \ge 0, então não existe x real que torne (x+1)^{2} negativo.

Resposta

Não há solução na reta real (conjunto solução \varnothing).

Exercícios relacionados