Resolva as seguintes inequações:
x-1>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação \,x-1>0\,.
Informação dada: a expressão é uma inequação linear simples em uma variável real x. A incógnita x representa um número real desconhecido que devemos determinar para que a desigualdade seja verdadeira.

Passo 2

Entendendo a estratégia: para resolver uma inequação linear do tipo \,x-1>0\, queremos “isolar” x no lado esquerdo, ou seja, obter uma forma \,x > \text{algo}\,. As regras básicas que vamos usar são:
  • Somar (ou subtrair) o mesmo número dos dois lados de uma desigualdade mantém a desigualdade com o mesmo sentido. Ou seja, se \,A>B\, então \,A+c > B+c\, para qualquer número real c.
  • Multiplicar ou dividir por um número positivo também mantém o sentido; multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido. (Aqui não precisaremos multiplicar por número negativo.)

Passo 3

Aplicamos a regra de somar o mesmo número aos dois lados para eliminar o -1 no lado esquerdo. Somando \,1\, aos dois lados da inequação:
(x-1)+1 > 0+1

Passo 4

Agora simplificamos cada lado da desigualdade. No lado esquerdo, (x-1)+1 = x. No lado direito, 0+1 = 1. Portanto a inequação fica
x > 1
Isto significa que qualquer número real maior que \,1\, satisfaz a inequação original. Um jeito equivalente de escrever a solução é em notação de intervalo como (1,\infty).

Resposta

x>1
(1,\infty)

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