Resolva as seguintes inequações:
\frac{-4 x-6}{5 x-10} \geq 0)
\frac{-4 x-6}{5 x-10} \geq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo necessário é o estudo de sinais de expressões racionais: vamos encontrar onde o numerador é zero e onde o denominador se anula (pontos críticos) e depois analisar o sinal da fração em cada intervalo.
Passo 2
Determinamos as raízes do numerador e do denominador:
O numerador é . Resolvendo
O numerador é
vem
O denominador é
. Resolviendo
vem
Portanto, os pontos críticos são
(onde a fração pode valer zero) e
(onde a fração é indefinida).
Passo 3
Agora fazemos a análise de sinais nos intervalos definidos por
,
,
e
:
No intervalo
, por exemplo em
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Logo a fração é negativa.
– Numerador:
– Denominador:
Logo a fração é negativa.
Em
, por exemplo em
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Logo a fração é positiva.
– Numerador:
– Denominador:
Logo a fração é positiva.
Em
, por exemplo em
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Logo a fração é negativa.
– Numerador:
– Denominador:
Logo a fração é negativa.
Passo 4
Queremos
, ou seja, fração positiva ou zero. Pela análise de sinais e lembrando que em
a fração vale zero e em
é indefinida, concluímos que a solução é