Resolva as seguintes inequações:
-x^2-x+12 <= 0

Passo 1

A questão pede para resolver a inequação -x^2-x+12 <= 0. O conteúdo é inequações quadráticas: vamos precisar encontrar as raízes do polinômio, fatorá-lo e estudar o sinal da parábola.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sentido da desigualdade. Assim temos: -1l(-x^2-x+12r) >= -1cdot 0
x^2+x-12 >= 0

Passo 3

Para achar as raízes da função f(x)=x^2+x-12, usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é De<a=1^2-4cdot1cdot(-12)=49. Logo

Passo 4

x=-1pmraiz492cdot1=-1pm72Longrightarrow x1=-4, ;x2=3

Passo 5

Agora fatoramos x^2+x-12 em bloco e estudamos o sinal de uma parábola que abre para cima (coeficiente de x^2>0).

Passo 6

x^2+x-12=(x+4)(x-3)

Passo 7

Como a parábola abre para cima, f(x)>=0 quando x está fora do intervalo entre as raízes. Ou seja, para x<= -4 ou x>=3.

Resposta

( -infty,-4 ] cup [3,infty )

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