Resolva as seguintes inequações:
2 x^2-7 x+3<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática 2x^2 - 7x + 3 < 0. Este tema envolve encontrar as raízes da função associada e estudar o sinal da parábola para determinar em quais intervalos a expressão é negativa.

Passo 2

Para achar as raízes, usamos a fórmula do discriminante. Primeiro, identificamos os coeficientes: a = 2, b = -7, c = 3. A definição do discriminante é

Passo 3

Passo 4

Substituindo os valores, temos

Passo 5

Passo 6

Com De<a = 25, aplicamos a fórmula de Bhaskara para obter as raízes:

Passo 7

Passo 8

Logo

Passo 9

Passo 10

Como a = 2 > 0, a parábola abre para cima. Isso significa que 2x^2 - 7x + 3 < 0 exatamente entre as raízes.

Passo 11

Portanto, a solução da inequação é o intervalo aberto entre as raízes.

Resposta

x in (tfrac12, 3)

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