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Um pão de queijo é retirado de um forno a 220^circ C. Após um minuto sobre a mesa sua temperatura reduziu a 180^circ C. Se a temperatura ambiente é de 20^circ C, de acordo com a Lei de Resfriamento de Newton qual tempo necessário (após a retirada do forno) para que a temperatura do pão de queijo atinja 40^circ C ?
Aproximadamente 20 minutos.
Nenhuma das outras alternativas.
Aproximadamente 40 minutos.
Aproximadamente 30 minutos.
Aproximadamente 10 minutos.

Passo 1

Começamos identificando os dados: a temperatura inicial do pão de queijo é T0 = 220^circ C, a temperatura ambiente é Ta = 20^circ C e após 1 minuto a temperatura caiu para 180^circ C. Nosso objetivo é descobrir em que tempo t a temperatura chega em 40^circ C.

Passo 2

Para modelar o resfriamento usamos a Lei de Newton que diz:
T(t) = Ta + (T0 - Ta) e^-k t
onde k é a constante de resfriamento.

Passo 3

Aplicamos essa fórmula no instante t = 1 min:
180 = 20 + (220 - 20) e^-k
Isso dá
160 = 200 e^-k
e daí e^-k = 0.8.

Passo 4

Extraindo k da equação anterior temos k = -ln(0.8) approx 0.223.

Passo 5

Para achar o tempo t em que T(t)=40^circ C usamos
40 = 20 + 200 e^-0.223,t
logo e^-0.223,t = 0.1 e então t = -ln(0.1)/0.223 approx 10.3 minutos.

Resposta

Aproximadamente 10 minutos.

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