Resolva as seguintes integrais definidas.
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral definida
Informações dadas (relevantes):
- O integrando é a função valor absoluto
. - O intervalo de integração é
. - O ponto onde o argumento do valor absoluto zera é
. Esse ponto está dentro do intervalo de integração.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto e como integrá-lo (aula curta e prática).
- A definição útil do valor absoluto é
- Aqui
. Então para temos e . Para temos e . - Para integrar uma função com valor absoluto, o procedimento padrão é dividir o intervalo nos pontos onde o argumento muda de sinal (aqui em
) e integrar peça por peça.]
Passo 3
Separar a integral em duas integrais sem valor absoluto, usando a definição acima:
Passo 4
Calcular a primeira integral. Primeiro obtenho uma primitiva de
.
- Uma primitiva de
é . - Portanto uma primitiva de
é
Avaliação no intervalo
:
Calculemos
e
:
Logo
Passo 5
Calcular a segunda integral. Uma primitiva de
já foi indicada:
Avaliação no intervalo
:
Calculemos
e
:
Logo
Passo 6
Somando as duas partes obtidas:
(Em decimal isso é
.)