Resolva as seguintes integrais imediatas:
b)
.
b)
Passo 1
A gente quer calcular a integral
Isso cai na matéria de somas de séries e integração termo a termo de polinômios. Vamos usar que sabe → (1) reconhecer padrões em somatórios e (2) Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Repara que cada termo
é exatamente a derivada de
. Ou seja,
Isso significa que
Passo 3
Agora basta descobrir a soma geométrica
que é um antiderivado da nossa função. Ou seja,
é uma primitiva de
.
Passo 4
Pela regra de Barrow (Teorema Fundamental do Cálculo),
Calculando:
e
Passo 5
Portanto, o valor da integral é a diferença desses dois resultados.
Resposta
1 - 2^{-100}