Resolva as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral indefinida
. Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais por partes. Para resolver, vamos aplicar essa técnica.
Passo 2
Vamos começar fatorando a constante 4 para simplificar a integral:
Passo 3
Agora, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar. Aqui, vamos escolher:
E:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral restante:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Lembrando que inicialmente fatoramos o 4, multiplicamos tudo por 4:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.