Resolva as seguintes integrais indefinidas:
integral(e^x+x^22) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de $ \int\left(e{x}+\frac{x{2}}{2}\right) , dx $. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente, integração. Para resolver essa integral, vamos usar o fato de que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Além disso, vamos precisar lembrar das integrais básicas de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral(e^x+x^22) , dx = integral e^x , dx + integral x^22 , dx
Isso facilita a resolução, já que podemos integrar cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: $ \int e^{x} , dx $.
A função $ e^{x} $ é uma das funções exponenciais mais simples de integrar. A integral de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é simplesmente $ e^{x} $, porque a derivada de $ e^{x} $ é $ e^{x} $.
Então:
integral e^x , dx

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: $ \int \frac{x^{2}}{2} , dx $.
Primeiro, podemos fatorar a constante $ \frac{1}{2} $ para fora da integral:
integral x^22 , dx
Agora, precisamos integrar $ x^{2} $. A regra básica para integrar potências de $ x $ é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Ou seja:
12
Aplicando isso para $ n = 2 $:
integral x^22 , dx = 12 integral x^2 , dx
Então:
x^2

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que resolvemos:
integral(e^x+x^22) , dx = e^x + x^36 + C
Aqui, $ C $ representa a constante de integração geral, que combina $ C_1 $ e $ C_2 $.

Resposta

A integral indefinida é:
integral(e^x+x^22) , dx = e^x + x^36 + C

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