(2 pontos) Seja z=e^-x^2-y^2. Calcule partial^2 zpartial x partial y(1,1).
a) -4 e^-2
b) -4 c^2
c) 4 e^-2
d) 4 e^2
e) 4 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ z = e{-x{2} - y^{2}} $ e precisamos calcular a segunda derivada parcial mista $ \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} $ no ponto $ (1,1) $. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar as regras de diferenciação em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de $ z $ em relação a $ x $. Lembre-se que, ao derivar em relação a $ x $, tratamos $ y $ como uma constante.
z

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial dessa expressão em relação a $ y $:
y
Como $ -2x $ é uma constante em relação a $ y $, a derivada fica:
partial^2 zpartial x partial y = partialpartial y ( -2x e^-x^2 - y^2 )

Passo 4

Agora, vamos substituir $ x = 1 $ e $ y = 1 $ na expressão que encontramos:
x = 1

Resposta

A resposta correta é a) $ -4 e^{-2} $.

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