(2 pontos) Seja
. Calcule
.
a)
b)
c)
d)
e) 4 .
a)
b)
c)
d)
e) 4 .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ z = e{-x{2} - y^{2}} $ e precisamos calcular a segunda derivada parcial mista $ \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} $ no ponto $ (1,1) $. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar as regras de diferenciação em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de $ z $ em relação a $ x $. Lembre-se que, ao derivar em relação a $ x $, tratamos $ y $ como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial dessa expressão em relação a $ y $:
Como $ -2x $ é uma constante em relação a $ y $, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ x = 1 $ e $ y = 1 $ na expressão que encontramos:
Resposta
A resposta correta é a) $ -4 e^{-2} $.