Resolva as seguintes integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral indefinida
Informações dadas: a integranda é a função
e queremos uma primitiva (ou seja, a antiderivada) dessa função, mais a constante de integração
.
Passo 2
Vamos simplificar a raiz para ver um padrão conhecido. Factorizamos
na raiz:
Substituindo na integranda obtemos
Logo a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição simples para eliminar a expressão quadrática dentro da raiz. Defina
Derivando, obtemos
Substituindo na integral do passo anterior:
Passo 4
Agora usamos a primitiva conhecida (aqui explico a fórmula): a derivada da função
é
para
. Isso significa que uma primitiva de
é
. Portanto
Voltando à variável original
(substituindo
):
Passo 5
Verificação rápida (derivação da resposta para confirmar): diferencie
. Pelo efeito da cadeia,
Reescrevendo a raiz como antes, isso é igual a
, que é exatamente a integranda. Portanto a primitiva está correta.