Resolva as seguintes integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (integração indefinida) da função dada:
Informações relevantes que vemos no integrando: há uma constante
, um fator polinomial
e uma função exponencial composta
. O objetivo é encontrar uma função
tal que
.
Passo 2
Observação útil (motivo da escolha do método): a presença de
multiplicando
sugere uma substituição do tipo
expressão dentro do exponencial, porque a derivada de
é proporcional a
. Vamos aplicar a substituição
Agora calculamos o diferencial
. Derivando
obtemos
Isolando
temos
Passo 3
Substituímos na integral original usando
e
. O fator
vira
Portanto a integral transforma-se em
Passo 4
Agora integramos em
. Lembrando que a integral de
é
, e que constantes podem ser fatoradas:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltamos à variável original substituindo
:
Para checar rapidamente: derivando
pelo regra da cadeia obtemos
que é exatamente o integrando. Logo a primitiva está correta. Força aí — você já já domina esse tipo de integral!