Resolva as seguintes integrais indefinidas usando substituição. Verifique sua resposta derivando a primitiva e encontrando o integrando original.
integral(x^2+4)^2 2 x d x, u=x^2+4.

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida integral (x^2+4)^2 2x,dx por substituição, e em seguida verificar a resposta derivando a primitiva. O tema é integração por substituição.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^2 + 4. Assim, derivando, temos du = 2x,dx. Substituindo na integral original, obtemos:
integral (x^2+4)^2 2x,dx = integral u^2,du

Passo 3

Integramos em u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Voltamos à variável x substituindo u = x^2 + 4:
u^33 + C = (x^2+4)^33 + C

Passo 5

Para verificar, derivamos a primitiva:
ddx((x^2+4)^33) = 13 cdot 3 (x^2+4)^2 cdot 2x = (x^2+4)^2 cdot 2x,
que é justamente o integrando original.

Resposta

(x^2+4)^33 + C

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